10 любопитни парадокси, които трябва да помислите внимателно

Ще ви отнеме много по-малко време да четете тази колекция, отколкото да мислите за представените в нея парадокси. Някои от проблемите са противоречиви само на пръв поглед, други, дори след стотици години интензивна умствена работа върху тях, най-големите математици, философи и икономисти изглеждат неподатливи. Кой знае, може би ще бъдете в състояние да формулирате решение на една от тези задачи, която ще стане това, което се нарича учебник и ще бъде включена във всички учебници..

1. Парадоксът на стойността
Феноменът, известен също като парадокс на диаманти и вода или парадоксът на Смит (наречен на името на Адам Смит, автор на класически произведения на икономическата теория, за който се смята, че е първият, който формулира този парадокс), е, че въпреки че водата е много по-полезен ресурс от части от кристален въглерод, ние наричаме диаманти, цената на последните на международния пазар е непропорционално по-висока от цената на водата.
От гледна точка на оцеляването, водата наистина се нуждае от човечеството много повече диаманти, но резервите му са, разбира се, повече диамантени резерви, така че експертите казват, че няма нищо странно в ценовата разлика - това е за единичната цена на всеки ресурс и това до голяма степен се определя от това фактор като пределна полезност.
С непрекъснатия акт на консумация на всеки ресурс, неговата пределна полезност и в резултат на това неизбежно пада цената - пруският икономист Герман Хайнрих Госен открива този модел през 19 век. Казано с прости думи, ако постоянно предлагате три чаши вода на човек, той ще изпие първия, измие водата от втория, а третият ще отиде на пода.
По-голямата част от човечеството не изпитва остра нужда от вода - за да я напълним, просто трябва да отворите водопровод, но не всеки има диаманти, затова са толкова скъпи..

2. Парадоксът на мъртвия дядо
Този парадокс през 1943 г. е предложен от френския писател на научна фантастика Рене Барджавел в книгата си "Невнимателният пътник" (първоначално "Le Voyageur Imprudent")..
Да предположим, че сте успели да измислите машина на времето, и сте го направили в миналото. Какво ще стане, ако срещнете дядо си и го убиете, преди да срещне баба ви? Вероятно не всеки ще се хареса на този кръвожаден сценарий, така че, да речем, ще предотвратите срещата по друг начин, например, заведете го в друг край на света, където той никога няма да узнае за своето съществуване, парадоксът не изчезва.
Ако срещата не се състои, майка ви или баща ви няма да се роди, няма да можете да ви зачене, и вие съответно няма да измислите машина на времето и няма да влезе в миналото, така че дядото ще може да се ожени за баба безпрепятствено, те ще имат един от вашите родители и т.н. - парадоксът е очевиден.
Историята за убит в миналото дядо често се цитира от учените като доказателство за фундаменталната невъзможност за пътуване във времето, но някои експерти казват, че при определени условия парадоксът е напълно разрешен. Например, убивайки дядо си, пътникът във времето ще създаде алтернативна версия на реалността, в която никога няма да се роди..
Освен това, мнозина са предположили, че дори и да са в миналото, човек няма да може да му повлияе, тъй като това ще доведе до промяна в бъдещето, от която той е част. Например опит за убийство на дядо е обречен на провал, защото ако съществува внук, то дядо му, по един или друг начин, е оцелял при опита..

3. Тесей кораб
Името на парадокса е дадено от един от гръцките митове, описващи подвизите на легендарния Тезей, един от атинските царе. Според легендата, атиняните от няколко стотин години са пазили кораба, по който Тесей се е върнал в Атина от Крит. Разбира се, корабът постепенно е разрушаван и дърводелците заменят гнилите дъски с нови, в резултат на което в тях не е останало нито едно парче от старо дърво. Най-добрите умове на света, включително изтъкнати философи като Томас Хобс и Джон Лок, са мислили от векове за това дали може да се предположи, че Тезей веднъж е пътувал на този кораб..
Ето защо, същността на парадокса е следната: ако замените всички части на обект с нови, може ли да е един и същ обект? Освен това възниква въпросът - ако от старите части се събира точно същия обект, коя от двете ще бъде "по този начин"? Представители на различни философски училища дадоха пряко противоположни отговори на тези въпроси, но все още съществуват някои противоречия в възможните решения на парадокса на Тезей..
Между другото, ако приемем, че клетките на нашето тяло са почти напълно обновявани на всеки седем години, можем ли да приемем, че в огледалото виждаме същото лице като преди седем години?

4. Парадът на Галилео
Явлението, открито от Галилео Галилей, демонстрира противоречивите свойства на безкрайните множества. Кратко изложение на парадокса е следното: имаме толкова естествени числа, колкото техните квадрати, т.е. броят на елементите на безкрайното множество от 1, 2, 3, 4 ... е равен на броя на елементите на безкрайно множество от 1, 4, 9, 16 ...
На пръв поглед тук няма противоречие, но същият Галилео в своята работа “Две науки” казва: някои числа са точни квадрати (т.е. може да се извлече цял квадратен корен от тях), докато други не са, следователно точни квадрати заедно с обикновени числа трябва да бъде повече от един точен квадрат. Междувременно, по-рано в "Науките" има постулат, че квадратите на естествените числа са колкото самите естествени числа и тези две твърдения са точно противоположни един на друг.
Самият Галилео вярвал, че парадоксът може да бъде решен само по отношение на крайните множества, но Георг Кантор, един от немските математици от деветнадесети век, разработил своята теория за множествата, според която вторият постулат на Галилео (за същия брой елементи) е вярно за безкрайните множества. За тази цел Кантор е въвел концепцията за мощността на множеството, която при изчисляването на двата безкрайни множества съвпада.

5. Парадоксът на пестеливостта
Най-известната формулировка на любопитно икономическо явление, описано от Waddil Ketchings и William Foster, е: "Колкото повече отделяме за дъждовен ден, толкова по-бързо идва." Да се ​​разбере същността на противоречията в това явление, малко икономическа теория.
Ако по време на икономическия спад по-голямата част от населението започне да спестява спестяванията си, общото търсене на стоки намалява, което от своя страна води до намаляване на приходите и, като резултат, до намаляване на общото ниво на спестявания и спестявания. Казано по-просто, има един вид порочен кръг, когато потребителите харчат по-малко пари, но по този начин влошават благосъстоянието си..
В известен смисъл парадоксът на пестеливостта е подобен на проблем от теорията на игрите, наречена дилема на затворника: действията, които ползват всеки участник в отделна ситуация, са вредни за тях като цяло..

6. Парадоксът на Пинокио
Това е вид философски проблем, известен като парадокса на лъжеца. Този парадокс е прост по форма, но не по съдържание. Тя може да бъде изразена в три думи: "Това твърдение е лъжа", или дори на две - "Лъжа". В варианта с Пинокио, проблемът е формулиран по следния начин: "Носът ми расте сега".
Мисля, че разбирате противоречието, което се съдържа в това изявление, но за всеки случай поставете всички точки: ако фразата е правилна, тогава носът наистина расте, но това означава, че в момента въображението на Папа Карло лъже, което не може да бъде както вече разбрахме, че твърдението е вярно. Това означава, че носът не трябва да расте, но ако това не е вярно, твърдението все още е вярно, а това от своя страна показва, че Пинокио ​​лежи ... И така нататък - веригата от взаимно изключващи се причини и последствия може да продължи до безкрайност..
Парадоксът на лъжец показва противоречието на изказването в разговорната реч с формалната логика. От гледна точка на класическата логика, проблемът е неразрешим, следователно изявлението „лъжа“ не се смята за логично..

7. Парадоксът на Ръсел
Парадоксът, че неговият откривател, известният британски философ и математик Бертранд Ръсел, наречен нищо друго освен парадокса на бръснаря, строго погледнато, може да се счита за една от формите на парадокса на лъжеца..
Да предположим, че минавайки покрай бръснарницата, видяхте реклама на нея: "Бръснеш ли се? Ако не, добре си да се обръснеш! Бръснеш всеки, който не се бръсне и никой друг!" Естествено е да си зададем въпроса: как един бръснар се справя със собствените си четина, ако бръсне само онези, които не бръснат сами? Ако не бръсне собствената си брада, това противоречи на неговото хвалебствено изказване: "Бръсна всеки, който не се бръсне".
Разбира се, най-лесно е да се предположи, че близкият бръснар просто не мисли за противоречието, съдържащо се в неговия знак, и да забрави за този проблем, но да се опита да разбере същността му е много по-интересно, макар че това ще трябва да се спусне за кратко в математическата теория на множествата..
Парадоксът на Ръсел изглежда така: „Нека К е множеството от всички множества, които не съдържат себе си като свой собствен елемент. Дали К съдържа себе си като свои собствени елементи? Ако да, това опровергава твърдението, че множествата в него не съдържат себе си като собствен елемент ", ако не, има противоречие с факта, че К е множеството от всички множества, които не съдържат себе си като свой собствен елемент, което означава, че К трябва да съдържа всички възможни елементи, включително самия".
Проблемът произтича от факта, че Ръсел използва понятието „множеството на всички множества“ в разсъжденията, което само по себе си е доста противоречиво и се ръководи от законите на класическата логика, които далеч не са приложими във всички случаи (вж. Точка 6)..
Откриването на парадокс на бръснаря предизвика разгорещен дебат в голямо разнообразие от научни кръгове, които продължават да съществуват. За да "спаси" теорията на множествата, математиците са разработили няколко системи на аксиоми, но няма доказателства за последователността на тези системи и според някои учени не могат да бъдат.

8. Парадоксът на рождените дни
Петър Густав Дирихл
Същността на проблема е следната: ако има група от 23 или повече души, вероятността двамата да имат рождени дни (ден и месец) съвпадат с повече от 50%. За групи от 60 души шансът е над 99%, но достига 100% само ако в групата има най-малко 367 души (като се вземат предвид високосните години). Това се доказва от принципа на Дирихле, който е кръстен на неговия откривател, немския математик Петър Густав Дирихле..
Строго погледнато, от научна гледна точка, това твърдение не противоречи на логиката и следователно не е парадокс, но отлично демонстрира разликата в резултатите от интуитивния подход и математическите изчисления, защото на пръв поглед за такава малка група вероятността от съвпадение изглежда силно надценена..
Ако разгледаме всеки член на групата поотделно, като преценим вероятността за неговия рожден ден съвпада с някой друг, всеки човек ще има шанс от около 0,27%, така че общата вероятност за всички членове на групата да бъде около 6,3% (23 / 365). Но това е фундаментално погрешно, защото броят на възможните избори за някои двойки от 23 души е много по-голям от броя на неговите членове и възлиза на (23 * 22) / 2 = 253, въз основа на формулата за изчисляване на така наречения брой комбинации от този набор. Ние няма да се ровим в комбинаториката, можете да проверите точността на тези изчисления в свободното си време.
За 253 варианта на двойки шансът, че месецът и датата на раждане на участниците в една от тях ще бъдат същите, както вероятно се досещате, е много повече от 6,3%.

9. Проблемът с пилетата и яйцата
Със сигурност всеки от вас поне веднъж в живота си беше зададен въпрос: „Какво се е случило преди - пиле или яйце?“. Опитните в зоологията знаят отговора: птиците са родени от яйца много преди появата на пилешки отряд сред тях. Заслужава да се отбележи, че класическата формулировка казва за птицата и яйцето, но също така позволява лесно решение: например, динозаврите се появяват пред птиците и те също се умножават, снасяйки яйца..
Ако вземем под внимание всички тези тънкости, можем да формулираме проблема по следния начин: това, което се е появило по-рано, е първото животно, което поставя яйцата си, или самото яйце, защото представител на нов вид трябва да се излюпва от някъде.
Основният проблем е да се установи причинно-следствена връзка между явленията на размития обем. За по-пълно разбиране на това, запознайте се с принципите на размита логика - обобщение на класическата логика и теорията на множествата..
Казано просто, фактът е, че животните в хода на еволюцията преминаха през безброй междинни етапи - това важи и за методите на отглеждане на потомство. На различни еволюционни етапи те поставят различни предмети, които не могат да бъдат еднозначно определени като яйца, но имат някои сходства с тях..
Вероятно няма обективно решение на този проблем, въпреки че, например, британският философ Хърбърт Спенсър предложи следната опция: "Пилето е само начина, по който едно яйце произвежда друго яйце"..

10. Изчезването на клетката
За разлика от повечето от останалите парадокси на компилацията, този игрив „проблем“ не съдържа противоречия, а по-скоро служи за обучение на наблюдение и напомня за основните закони на геометрията..
Ако сте запознати с такива задачи, не можете да гледате видеото - то съдържа своето решение. На всички останали се предлага да не се изкачват, както се казва, "до края на учебника", а да се мисли: областите на многоцветните фигури са абсолютно еднакви, но когато се пренареждат, една от клетките изчезва (или става "екстра", в зависимост от коя версия на фигурите. счита за първоначално). Как може да бъде това?
Съвет: първоначално има малък трик в задачата, който осигурява неговия "парадокс", и ако успеете да го намерите, всичко веднага ще стане на място, въпреки че клетката все още ще "изчезне".