10 удивителни парадокси, които ви поставят в задънена улица

Парадоксите могат да бъдат открити навсякъде, от екологията до геометрията и от логиката до химията. Дори компютърът, на който четете статията, е пълен с парадокси. Пред вас - десет обяснения на доста очарователни парадокси. Някои от тях са толкова странни, че ние просто не можем напълно да разберем каква е същността.

1. Парадоксът Банах-Тарск
Представете си, че държите топка. Сега си представете, че сте започнали да разкъсвате тази топка на парчета, а парчета могат да бъдат във всякаква форма, която желаете. След това сложете парчетата заедно, за да имате две топки вместо една. Какъв ще е размерът на тези топки в сравнение с оригиналната топка?

Според теорията на множествата, двете получени топки ще бъдат със същия размер и форма, както оригиналната топка. В допълнение, ако вземем предвид, че топките едновременно имат различен обем, тогава всяка от топките може да се трансформира в съответствие с другата. Това ни позволява да заключим, че грахът може да бъде разделен на топки с размерите на Слънцето.

Трикът на парадокса е, че можете да счупите топките на парчета от всякаква форма. На практика това е невъзможно - структурата на материала и, в крайна сметка, размерът на атомите налагат някои ограничения.

За да е наистина възможно да се разчупи топката така, както искате, тя трябва да съдържа безкраен брой налични нулеви измерения. Тогава топчето на такива точки ще бъде безкрайно плътно и когато го разчупите, формите на парчетата могат да се окажат толкова сложни, че няма да имат определен обем. И можете да съберете тези парчета, всяка от които съдържа безкраен брой точки, в нова топка от всякакъв размер. Новата топка ще се състои от безкрайни точки и двете топки ще бъдат еднакво безкрайно плътни..
Ако се опитате да преведете идеята на практика, тя няма да работи. Но всичко се оказва перфектно при работа с математически сфери - безкрайно делими числа в триизмерното пространство. Решеният парадокс се нарича теорема за Банах - Тарски и играе огромна роля в математическата теория на множествата.

2. Парадоксът на Пето
Очевидно китовете са много по-големи от нас, което означава, че те имат много повече клетки в телата си. И всяка клетка в тялото теоретично може да стане злокачествена. Следователно, при китовете има много по-голяма вероятност да получат рак, отколкото при хората?

Не така Парадоксът на Пето, кръстен на професор Оксфорд Ричард Пето, твърди, че няма връзка между размера на животните и рака. Хората и китовете имат подобен шанс за рак, но някои породи малки мишки са много по-вероятни.

Някои биолози смятат, че липсата на корелация в парадокса на Пето може да се обясни с факта, че по-големите животни са по-способни да устоят на тумори: механизмът работи по такъв начин, че да предотврати клетъчната мутация в процеса на делене..

3. Проблемът с настоящето
За да съществува нещо физически, то трябва да присъства в нашия свят за известно време. Не може да има обект без дължина, ширина и височина, а също така не може да има обект без "времетраене" - "мигновен" обект, т.е. който не съществува поне за определено време, изобщо не съществува..

Според универсалния нихилизъм миналото и бъдещето не заемат време в настоящето. Освен това е невъзможно да се определи количествено продължителността, която наричаме "сегашно време": всяко количество време, което наричате "настоящето", може да бъде разделено на части - минало, настояще и бъдеще..

Ако настоящето продължава, да речем, второ, то тази втора може да бъде разделена на три части: първата част ще бъде миналото, втората - настоящето, третата - бъдещето. Една трета от секундата, която сега наричаме реална, може да бъде разделена на три части. Със сигурност идеята, която вече сте разбрали - така че можете да продължите за неопределено време.

Така че настоящето не съществува наистина, защото то не продължава във времето. Универсалният нихилизъм използва този аргумент, за да докаже, че изобщо не съществува нищо..

4. Парадоксът на Моравец
При решаването на проблеми, които изискват разумно разсъждение, хората изпитват затруднения. От друга страна, основните двигателни и сензорни функции като ходене изобщо не причиняват никакви трудности..

Но ако говорим за компютри, е вярно обратното: за компютрите е много лесно да решават сложни логически проблеми като разработване на шахматна стратегия, но е много по-трудно да програмирате компютър, така че да може да ходи или да възпроизвежда човешка реч. Това разграничение между естествен и изкуствен интелект е известно като парадокс на Moravek..
Ханс Моравек, изследовател на факултета по роботика в университета Карнеги Мелън, обяснява това наблюдение чрез идеята за обратен инженеринг на собствения ни мозък. Обратното инженерство е най-трудното в задачите, които хората изпълняват несъзнателно, например, двигателните функции..

Тъй като абстрактното мислене стана част от човешкото поведение преди по-малко от 100 000 години, способността ни да решаваме абстрактни проблеми е съзнателна. По този начин за нас е много по-лесно да създадем технология, която да емулира това поведение. От друга страна, такива действия като ходене или говорене, ние не разбираме, така че за нас е по-трудно да направим изкуствения интелект същото..

5. Законът на Бенфорд
Какъв е шансът случайното число да започне с числото "1"? Или от числото "3"? Или с "7"? Ако сте малко запознати с теорията на вероятността, можете да приемете, че вероятността е от една до девет, или около 11%.

Ако погледнете реалните числа, ще забележите, че "9" е много по-рядко срещано, отколкото в 11% от случаите. Също така, много по-малко цифри от очакваното започват с "8", но огромни 30% от числата започват с числото "1". Тази парадоксална картина се появява във всякакви реални случаи, от броя на хората до цените на акциите и дължината на реките..

Физикът Франк Бенфорд за първи път забелязва това явление през 1938 година. Той открива, че честотата на цифрата като първата намалява с увеличаване на цифрата от една на девет. Това означава, че "1" се появява като първа цифра в около 30,1% от случаите, "2" се появява в около 17,6% от случаите, "3" в около 12,5%, и така до "9", служейки като първа цифра само в 4,6% от случаите.

За да разберете това, представете си, че последователно номерирате лотарийни билети. Когато имате номерирани билети от една до девет, шансът всяко число да стане първи е 11.1%. Когато добавите билет номер 10, шансът за случайно число, започвайки от "1", нараства до 18.2%. Добавяте билети от № 11 до № 19, а шансът номерът на билета да започва от „1” продължава да расте, достигайки максимум от 58%. Сега добавяте билет номер 20 и продължавате да преброявате билети. Вероятността номерът да започне с "2" се увеличава, а вероятността тя да започне с "1" бавно намалява..

Законът на Бенфорд не се прилага за всички случаи на разпределение на номера. Например, набори от номера, чийто обхват е ограничен (човешки ръст или тегло), не са предмет на закона. Той също не работи с комплекти, които имат само една или две поръчки..
Законът обаче се прилага за много видове данни. В резултат на това властите могат да използват закона за откриване на измама: когато предоставената информация не следва закона на Benford, властите могат да заключат, че някой е изфабрикувал данни.

6. С-парадокс
Гените съдържат цялата информация, необходима за създаването и оцеляването на тялото. От само себе си се разбира, че сложните организми трябва да имат най-сложните геноми, но това не е вярно.

Едноклетъчните амеби имат 100 пъти по-големи геноми от тези на хората, всъщност те вероятно са най-големият известен геном. А за много сходни видове геномът може да бъде напълно различен. Тази странност е известна като С-парадокс..
Интересен извод от C-парадокс - геномът може да бъде повече от необходимо. Ако се използват всички геноми в човешката ДНК, броят на мутациите на поколение ще бъде изключително висок.

Геномите на много сложни животни, като хора и примати, включват ДНК, която не кодира нищо. Това огромно количество неизползвана ДНК, варираща значително от същество до същество, изглежда, че зависи от нищо, което създава C-парадокс.

7. Безсмъртният мрав на въжето
Представете си мравка, която пълзи по гумено въже с дължина един метър със скорост от един сантиметър в секунда. Представете си също, че всяко второ въже се простира на един километър. Ще дойде ли мравка до края?

Изглежда логично, че един нормален мравка не е способен на това, защото неговата скорост на движение е много по-ниска от скоростта, с която се разтяга въжето. Обаче, накрая мравката ще достигне противоположния край.

Когато мравката още не е започнала да се движи, пред нея има 100% въже. След секунда въжето стана много по-голямо, но мравката също пътуваше на определено разстояние, и ако го вземем като процент, разстоянието, което трябва да отиде, е намаляло - вече е по-малко от 100%, дори и само леко..

Въпреки че въжето постоянно се разтяга, малкото разстояние, изминато от мравка, също става по-голямо. И въпреки че като цяло въжето се разтяга с постоянна скорост, пътят на мравка става малко по-малко на всяка секунда. Мравка също продължава да се движи напред с постоянна скорост през цялото време. Така с всяка секунда се увеличава разстоянието, което вече е преминало, и това, което той трябва да премине, намалява. Само в проценти.

Има едно условие задачата да има решение: мравката трябва да е безсмъртна. Така мравката ще достигне края си в 2.8 × 1043.429 секунди, което е малко по-дълго от съществуването на Вселената..

8. Парадоксът на екологичното равновесие
Моделът хищник-плячка е уравнение, което описва реална екологична ситуация. Например, моделът може да определи колко много лисици и зайци се променят в гората. Да предположим, че тревата, която зайците ядат в гората, става все по-голяма. Може да се предположи, че за зайци такъв резултат е благоприятен, защото с изобилие от трева те ще се размножават добре и увеличават броя.

Парадоксът на екологичното равновесие гласи, че това не е така: първо, броят на зайците наистина ще се увеличи, но растежът на заешкото население в затворена среда (гора) ще доведе до увеличаване на популацията от лисици. Тогава броят на хищниците ще се увеличи толкова много, че първо ще унищожат цялата плячка, а след това ще изчезнат.

На практика този парадокс не засяга повечето видове животни - дори само защото те не живеят в затворена среда, поради което популациите на животни са стабилни. В допълнение, животните могат да се развиват: например, в новите условия, плячката ще има нови защитни механизми.

9. Парадонът на Тритон
Съберете група приятели и гледайте видеото заедно. Когато приключите, нека всеки да даде своето мнение, звукът се увеличава или намалява по време на четирите тона. Ще се изненадате колко различни ще бъдат отговорите..

За да разберете този парадокс, трябва да знаете нещо за музикалните ноти. Всяка нота има определена височина, на която чуваме високия или ниския звук. Нотата на следващата по-висока октава звучи два пъти по-висока от нотата на предишната октава. И всяка октава може да бъде разделена на два равни тритонови интервала.

Във видеото тритон отделя всяка двойка звуци. Във всяка двойка един звук е смес от идентични бележки от различни октави - например комбинация от две ноти до, където един звучи по-високо от другия. Когато звукът в тритон премине от една нота към друга (например, G остър между две до), е възможно разумно да се интерпретира бележката като по-висока или по-ниска от предишната..

Друго парадоксално свойство на тритоните е усещането, че звукът постоянно намалява, въпреки че звукът не се променя. В нашето видео можете да гледате ефекта за цели десет минути..

10. Ефект на Mpemba
Преди вас са две чаши вода, еднакви във всичко, с изключение на една: температурата на водата в лявото стъкло е по-висока, отколкото в дясната. Поставете двете чаши във фризера. В коя чаша водата ще замръзне по-бързо? Може да се реши, че в дясната, в която водата е била по-студена, горещата вода ще замръзне по-бързо от водата на стайна температура..

Този странен ефект е кръстен на ученик от Танзания, който го наблюдава през 1986 г., когато замрази млякото, за да направи сладолед. Някои от най-великите мислители - Аристотел, Франсис Бейкън и Рене Декарт - бяха забелязали преди това явление, но не успяха да го обяснят. Аристотел например предположи, че някакво качество е засилено в среда, противоположна на това качество..

Ефектът на Mpemba е възможен поради няколко фактора. Водата в стъклото с гореща вода може да бъде по-малка, тъй като част от нея ще се изпари и в резултат на това ще трябва да замръзне по-малко вода. Също така, горещата вода съдържа по-малко газ, което означава, че конвекционните токове ще бъдат по-лесни в тази вода, затова ще бъде по-лесно да замръзне..

Друга теория се основава на факта, че химическите връзки, които държат водните молекули заедно, са отслабени. Водна молекула се състои от два водородни атома, свързани с един кислороден атом. Когато водата се загрява, молекулите се отдалечават малко един от друг, връзката между тях отслабва и молекулите губят малко енергия - това позволява на горещата вода да се охлади по-бързо от студена вода..