Бутилка Клайн

Бутилка от Клайн е определена неориентируема повърхност (т.е. двуизмерна колекция). Бутилката Клайн е описана за пръв път през 1882 г. от немския математик Ф. Клайн. Тя е тясно свързана с лентата на Мобиус и проективната равнина. Името, очевидно, идва от неправилния превод на немската дума Fläche (повърхност), която на немски е близко в правописа на думата Flasche (бутилка); тогава това име се връща на немски.
За да изградите модел на бутилка Клайн, трябва да вземете бутилка с две дупки: в дъното и в стената, издърпайте шията навън, огънете я и я завийте през дупката в стената на бутилката (за истинска бутилка Клайн в четириизмерно пространство тази дупка не е необходима, но без не може да направи в триизмерно Евклидово пространство), прикрепете към дупката в долната част на бутилката.

За разлика от обикновено стъкло, този обект няма „ръб“, където повърхността завършва рязко. За разлика от балон, бутилка от Клайн може да бъде предавана отвътре навън, без да пресича повърхността (всъщност този обект няма „вътре“ и няма „отвън“).
Формално, бутилка на Клайн може да бъде получена чрез залепване на квадрат, идентифицирайки точки (0, y) ~ (1, y) с и (x, 0) ~ (1-x, 1).