Защо не се разделя на нула?

От училищната пейка бяхме вкарани в главите си, които не могат да се разделят на 0. Но всъщност, с изключение на забраната, на това правило не беше дадено никакво оправдание (възможно е само в крайни математически класове, в които аз, както повечето прости перила, не изучавам). Но любопитството не е отменено, затова предлагам да разбера защо е невъзможно да се раздели с нула.
Известно е, че операцията на деление е една от четирите най-прости аритметични операции, противоположни на умножението. Това означава, че 10 * A = B може да се преобразува в 10 / B = A. Обаче, когато се умножи А с 0, винаги получаваме нула, а не число Б, а за да получим число А, трябва да се разделим на Б (представете си, че безкрайно малката стойност е 0.00000 ... 1) и имаме безкрайност вместо число А. Да обобщим - разделение на произволен брой 0 дава безкрайно голяма стойност. А безкрайността, както е известно, не е реално число, което унищожава всички закони на алгебрата. Затова беше прието правило, че е невъзможно да се раздели на нула.
Като цяло, математиката не се ограничава до аритметика, а в някои от нейните области е позволено да се разделя на нула.