Парадоксът на Parrondo

Parrando Paradox е парадокс в теорията на игрите, която обикновено се описва като загуба на стратегия, която печели. Парадоксът е кръстен на създателя му, Хуан Parrondo, испански физик. Декларацията на парадокса е следната:

Възможно е да спечелите като играете последователно в две очевидно губещи игри..

Парадоксът е следният: като играете две специално подбрани игри А и Б, всяка от които има по-голяма вероятност да загуби от победата, можете да изградите печеливша стратегия, като играете тези игри на свой ред. Това означава, че докато играете една игра, в която 4 победи се отразяват за 5 загуби, играчът неизбежно ще загуби според резултатите от голям брой равенства. След това, играейки друга, в която са загубени 9 победи на 10 загуби, играчът губи и. Но ако редувате тези игри, например ABBABB и т.н., тогава вероятността за печалба е по-вероятно да загубите..

Условието за парадокс на Parrondo е връзката между резултатите от игри A и B.

=== Опция с капитал на играча ===

Две игри могат да бъдат свързани чрез текущия капитал на играча..

Нека игра А е такава, че играчът печели € 1 с вероятност от 50% - ε (с положителен, достатъчно малък ε) и губи 1 € с вероятност от 50% + ε. Очакването на резултата от такава игра очевидно е равно на −2ε, т.е. отрицателно.

Игра В е комбинация от две игри - B1 и B2. Ако капиталът на играча в началото на мача В е кратен на 3, той играе в B1, в противен случай - в B2.

Игра В1: играчът печели € 1 с вероятност 10% - ε, губи с вероятност от 90% + ε.

Игра B2: играчът печели € 1 с вероятност от 75% - ε, губи с вероятност от 25% + ε \ t.

За някои стойности на ε, игра B също има отрицателно очакване на резултата (например, с ε = 0.005).

Можете да видите, че някои комбинации от игри А и В имат положително очакване на резултата. Например (с посочената стойност на ε):

Като избираме всеки път играта между А и В, получаваме резултата от чакането 0.0147.
Играем последователно 2 пъти А, след това 2 пъти Б, получаваме резултат чакащ 0,0148.

=== Опция за блокиране на играта ===

Комуникацията може да се осъществи и по отношение на общия предмет..

Нека има брояч с две страни пред плейъра - бял и черен.

Игра А: играчът хвърля монета:

ако токенът е станал бял за плейъра
ако "орелът" падне, играчът получава 3 €
ако "опашките" паднат, играчът губи 1 € и превръща символа на другата страна
ако токенът е станал черен на плейъра
ако "орел" падне, тогава играчът получава 1 €
ако "опашките" паднат, играчът губи 2 €

Игра Б: играчът хвърля монета:

ако токенът е станал черен на плейъра
ако "орелът" падне, играчът получава 3 €
ако "опашките" паднат, играчът губи 1 € и превръща символа на другата страна
ако токенът е станал черен на плейъра
ако "орел" падне, тогава играчът получава 1 €
ако "опашките" паднат, играчът губи 2 €

Очевидно, играейки една от тези игри, играчът ще загуби средно, докато играе тези игри последователно (или избирайки случайно една от двете игри всеки път), играчът получава възможност да излезе от конфигурацията, която е неблагоприятна за него..